2007 IMO Shortlist G2

Given an isosceles triangle $A B C$ with $A B=A C$. The midpoint of side $B C$ is denoted by $M$. Let $X$ be a variable point on the shorter arc $M A$ of the circumcircle of triangle $A B M$. Let $T$ be the point in the angle domain $B M A$, for which $\angle T M X=90^{\circ}$ and $T X=B X$. Prove that $\angle M T B-\angle C T M$ does not depend on $X$. (Canada)

给定一个等腰三角形 $A B C$，其中 $A B=A C$。 $B C$ 边的中点用 $M$ 表示。设$X$为三角形$A B M$的外接圆的短弧$M A$上的变量点。设$T$为角域$B M A$中的点，其中$\angle T M X=90^{\circ}$且$T X=B X$。证明 $\angle M T B-\angle C T M$ 不依赖于 $X$。 (加拿大)