2004 IMO Shortlist S14

Given a cyclic quadrilateral $ABCD$ , let $M$ be the midpoint of the side $CD$ , and let $N$ be a point on the circumcircle of triangle $ABM$ . Assume that the point $N$ is different from the point $M$ and satisfies $\frac{AN}{BN}=\frac{AM}{BM}$ . Prove that the points $E$ , $F$ , $N$ are collinear, where $E=AC\cap BD$ and $F=BC\cap DA$ .

*Proposed by Dusan Dukic, Serbia and Montenegro*

给定一个循环四边形 $ABCD$ ，令 $M$ 为边 $CD$ 的中点，并令 $N$ 为三角形 $ABM$ 外接圆上的点。假设点$N$与点$M$不同并且满足$\frac{AN}{BN}=\frac{AM}{BM}$。证明点 $E$ 、 $F$ 、 $N$ 共线，其中 $E=AC\cap BD$ 和 $F=BC\cap DA$ 。

*由塞尔维亚和黑山杜桑·杜基奇提议*