2016 IMO Shortlist G4

Let $A B C$ be a triangle with $A B=A C \neq B C$ and let $I$ be its incentre. The line $B I$ meets $A C$ at $D$, and the line through $D$ perpendicular to $A C$ meets $A I$ at $E$. Prove that the reflection of $I$ in $A C$ lies on the circumcircle of triangle $B D E$.

令$A B C$ 为一个三角形，$A B=A C \neq B C$ 并令$I$ 为其心心。线 $B I$ 在 $D$ 处与 $A C$ 相交，并且通过 $D$ 垂直于 $A C$ 的线在 $E$ 处与 $A I$ 相交。证明$I$ 在$A C$ 中的镜像位于三角形$B D E$ 的外接圆上。