2006 IMO Shortlist G1

Let $A B C$ be a triangle with incentre $I$. A point $P$ in the interior of the triangle satisfies $$\angle P B A+\angle P C A=\angle P B C+\angle P C B .$$ Show that $A P \geq A I$ and that equality holds if and only if $P$ coincides with $I$. (Korea)

设 $A B C$ 为中心为 $I$ 的三角形。三角形内部的点 $P$ 满足 $$\angle P B A+\angle P C A=\angle P B C+\angle P C B 。$$ 表明 $A P \geq A I$ 且当且仅当 $P$ 与 $I$ 一致时，等式成立。 (韩国)