题面据 IMO Shortlist 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。
A triangulation of a convex polygon is a partitioning of into triangles by diagonals having no common points other than the vertices of the polygon. We say that a triangulation is a Thaiangulation if all triangles in it have the same area. Prove that any two different Thaiangulations of a convex polygon differ by exactly two triangles. (In other words, prove that it is possible to replace one pair of triangles in the first Thaiangulation with a different pair of triangles so as to obtain the second Thaiangulation.) (Bulgaria)
凸多边形 的三角剖分是通过对角线将 分割成三角形，除了多边形的顶点之外，没有公共点。如果三角剖分中的所有三角形都具有相同的面积，我们就说三角剖分是泰式剖分。证明凸多边形 的任何两个不同的泰角投影恰好相差两个三角形。 (换句话说，证明可以用一对不同的三角形替换第一个泰式测量中的一对三角形，从而获得第二个泰式测量。)(保加利亚)
提示 1
先标出固定点、动点、角、圆和长度关系。
提示 2
尝试角追、相似、圆幂、面积比、反演或坐标化中的一种。
提示 3
把关键等式还原成标准定理，或补出一个让结构闭合的辅助点。
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。2015 年 IMO Shortlist G8 可先归入几何：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？