2017 IMO Shortlist G7

A convex quadrilateral $A B C D$ has an inscribed circle with center $I$. Let $I_{a}, I_{b}, I_{c}$, and $I_{d}$ be the incenters of the triangles $D A B, A B C, B C D$, and $C D A$, respectively. Suppose that the common external tangents of the circles $A I_{b} I_{d}$ and $C I_{b} I_{d}$ meet at $X$, and the common external tangents of the circles $B I_{a} I_{c}$ and $D I_{a} I_{c}$ meet at $Y$. Prove that $\angle X I Y=90^{\circ}$. (Kazakhstan)

凸四边形 $A B C D$ 有一个以 $I$ 为圆心的内切圆。设 $I_{a}、I_{b}、I_{c}$ 和 $I_{d}$ 分别为三角形 $D A B、A B C、B C D$ 和 $C D A$ 的内心。假设圆 $A I_{b} I_{d}$ 和 $C I_{b} I_{d}$ 的公外切线在 $X$ 处相交，圆 $B I_{a} I_{c}$ 和 $D I_{a} I_{c}$ 的公外切线在 $Y$ 处相交。证明 $\angle X I Y=90^{\circ}$。 (哈萨克斯坦)