2016 IMO Shortlist N3

Define $P(n)=n^{2}+n+1$. For any positive integers $a$ and $b$, the set $$\{P(a), P(a+1), P(a+2), \ldots, P(a+b)\}$$ is said to be fragrant if none of its elements is relatively prime to the product of the other elements. Determine the smallest size of a fragrant set.

定义$P(n)=n^{2}+n+1$。对于任何正整数 $a$ 和 $b$，如果集合 $$\{P(a), P(a+1), P(a+2), \ldots, P(a+b)\}$$ 中没有一个元素与其他元素的乘积互质，则称该集合 $$ 是香的。确定香味组的最小尺寸。