2001 IMO Shortlist S04

Find all functions $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ , satisfying $$

f(xy)(f(x) - f(y)) = (x-y)f(x)f(y)

$$ for all $x,y$ .

查找所有函数 $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ ，满足 $$

f(xy)(f(x) - f(y)) = (x-y)f(x)f(y)

$$ 对于所有 $x,y$ 。