题面据 IMO Shortlist 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。
In the plane we have rectangles with parallel sides. The sides of distinct rectangles lie on distinct lines. The boundaries of the rectangles cut the plane into connected regions. A region is *nice* if it has at least one of the vertices of the rectangles on the boundary. Prove that the sum of the numbers of the vertices of all nice regions is less than . (There can be nonconvex regions as well as regions with more than one boundary curve.)
在平面中，我们有 个具有平行边的矩形。不同矩形的边位于不同的线上。矩形的边界将平面切割成相连的区域。如果一个区域的边界上至少有 个矩形的顶点，则该区域是*好的*。证明所有好的区域的顶点数之和小于 。 (可以存在非凸区域以及具有多条边界曲线的区域。)
提示 1
先标出固定点、动点、角、圆和长度关系。
提示 2
尝试角追、相似、圆幂、面积比、反演或坐标化中的一种。
提示 3
把关键等式还原成标准定理，或补出一个让结构闭合的辅助点。
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。2000 年 IMO Shortlist S16 可先归入几何：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？