2005 IMO Shortlist S07

Let $P(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_{0}$ , where $a_{0},\ldots,a_{n}$ are integers, $a_{n}>0$ , $n\geq 2$ . Prove that there exists a positive integer $m$ such that $P(m!)$ is a composite number.

设 $P(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_{0}$ ，其中 $a_{0},\ldots,a_{n}$ 是整数， $a_{n}>0$ 、 $n\geq 2$ 。证明存在一个正整数 $m$ 使得 $P(m!)$ 是一个合数。