2016 IMO Shortlist G2

Let $A B C$ be a triangle with circumcircle $\Gamma$ and incentre $I$. Let $M$ be the midpoint of side $B C$. Denote by $D$ the foot of perpendicular from $I$ to side $B C$. The line through $I$ perpendicular to $A I$ meets sides $A B$ and $A C$ at $F$ and $E$ respectively. Suppose the circumcircle of triangle $A E F$ intersects $\Gamma$ at a point $X$ other than $A$. Prove that lines $X D$ and $A M$ meet on $\Gamma$.

令$A B C$ 为外接圆$\Gamma$ 和心$I$ 的三角形。令 $M$ 为 $B C$ 边的中点。用 $D$ 表示从 $I$ 到边 $B C$ 的垂直线的脚。通过 $I$ 垂直于 $A I$ 的线分别在 $F$ 和 $E$ 处与边 $A B$ 和 $A C$ 相交。假设三角形 $A E F$ 的外接圆与 $\Gamma$ 相交于 $X$ 点，而不是 $A$。证明$X D$ 线和$A M$ 线在$\Gamma$ 上相交。