2002 IMO Shortlist S01

Let $B$ be a point on a circle $S_1$ , and let $A$ be a point distinct from $B$ on the tangent at $B$ to $S_1$ . Let $C$ be a point not on $S_1$ such that the line segment $AC$ meets $S_1$ at two distinct points. Let $S_2$ be the circle touching $AC$ at $C$ and touching $S_1$ at a point $D$ on the opposite side of $AC$ from $B$ . Prove that the circumcentre of triangle $BCD$ lies on the circumcircle of triangle $ABC$ .

令 $B$ 为圆 $S_1$ 上的一点，并令 $A$ 为 $B$ 到 $S_1$ 切线上与 $B$ 不同的点。令 $C$ 为不在 $S_1$ 上的点，使得线段 $AC$ 在两个不同的点处与 $S_1$ 相交。令 $S_2$ 为在 $C$ 处接触 $AC$ 并在 $B$ 与 $AC$ 相对侧的 $D$ 处接触 $S_1$ 的圆。证明三角形 $BCD$ 的外接心位于三角形 $ABC$ 的外接圆上。