内容 2010 · 262
来源 context
题面据 IMO Shortlist 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。
Let be an acute triangle with the feet of the altitudes lying on respectively. One of the intersection points of the line and the circumcircle is . The lines and meet at point . Prove that . (United Kingdom)
令 为锐角三角形， 的高度分别位于 上。直线 与外接圆的交点之一是 。线 和 在点 相交。证明。 (英国)
提示 1
先标出固定点、动点、角、圆和长度关系。
提示 2
尝试角追、相似、圆幂、面积比、反演或坐标化中的一种。
提示 3
把关键等式还原成标准定理，或补出一个让结构闭合的辅助点。
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。2010 年 IMO Shortlist G1 可先归入几何：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
闲谈 aside
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？
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