2023 IMO Shortlist G7

Let $A B C$ be an acute, scalene triangle with orthocentre $H$. Let $\ell_{a}$ be the line through the reflection of $B$ with respect to $C H$ and the reflection of $C$ with respect to $B H$. Lines $\ell_{b}$ and $\ell_{c}$ are defined similarly. Suppose lines $\ell_{a}, \ell_{b}$, and $\ell_{c}$ determine a triangle $\mathcal{T}$. Prove that the orthocentre of $\mathcal{T}$, the circumcentre of $\mathcal{T}$ and $H$ are collinear.

令 $A B C$ 为锐角不等边三角形，其垂心为 $H$。令 $\ell_{a}$ 为通过 $B$ 相对于 $C H$ 的反射和 $C$ 相对于 $B H$ 的反射的线。 $\ell_{b}$ 和 $\ell_{c}$ 行的定义类似。假设线 $\ell_{a}、\ell_{b}$ 和 $\ell_{c}$ 确定了一个三角形 $\mathcal{T}$。证明$\mathcal{T}$的重心、$\mathcal{T}$的外心与$H$共线。