2005 IMO Shortlist S08

Given a triangle $ABC$ satisfying $AC+BC=3\cdot AB$ . The incircle of triangle $ABC$ has center $I$ and touches the sides $BC$ and $CA$ at the points $D$ and $E$ , respectively. Let $K$ and $L$ be the reflections of the points $D$ and $E$ with respect to $I$ . Prove that the points $A$ , $B$ , $K$ , $L$ lie on one circle.

*Proposed by Dimitris Kontogiannis, Greece*

给定一个三角形 $ABC$ 满足 $AC+BC=3\cdot AB$ 。三角形 $ABC$ 的内切圆以 $I$ 为圆心，并分别在 $D$ 和 $E$ 处与边 $BC$ 和 $CA$ 相切。令 $K$ 和 $L$ 为点 $D$ 和 $E$ 相对于 $I$ 的反射。证明点 $A$ 、 $B$ 、 $K$ 、 $L$ 位于一个圆上。

*由希腊 Dimitris Kontogiannis 提出*