2011 IMO Shortlist A6

Let $f$ be a function from the set of real numbers to itself that satisfies $$f(x+y) \leq y f(x)+f(f(x))$$ for all real numbers $x$ and $y$. Prove that $f(x)=0$ for all $x \leq 0$.

令 $f$ 为从实数集合到自身的函数，对于所有实数 $x$ 和 $y$ 满足 $$f(x+y) \leq y f(x)+f(f(x))$$。证明对于所有 $x \leq 0$，$f(x)=0$。