2010 IMO Shortlist A1

Determine all functions $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ such that the equality $$f([x] y)=f(x)[f(y)] .$$ holds for all $x, y \in \mathbb{R}$. Here, by $[x]$ we denote the greatest integer not exceeding $x$. (France) Answer. $f(x)=$ const $=C$, where $C=0$ or $1 \leq C<2$.

确定所有函数 $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ 使得等式 $$f([x] y)=f(x)[f(y)] 。$$ 对于 \mathbb{R}$中的所有$x, y 成立。这里，$[x]$表示不超过$x$的最大整数。 (法国)回答。 $f(x)=$ const $=C$，其中$C=0$ 或$1 \leq C<2$。