2005 IMO Shortlist S17

Let $\triangle ABC$ be an acute-angled triangle with $AB \not= AC$ . Let $H$ be the orthocenter of triangle $ABC$ , and let $M$ be the midpoint of the side $BC$ . Let $D$ be a point on the side $AB$ and $E$ a point on the side $AC$ such that $AE=AD$ and the points $D$ , $H$ , $E$ are on the same line. Prove that the line $HM$ is perpendicular to the common chord of the circumscribed circles of triangle $\triangle ABC$ and triangle $\triangle ADE$ .

设 $\triangle ABC$ 为锐角三角形，且 $AB \not= AC$ 。令 $H$ 为三角形 $ABC$ 的重心，并令 $M$ 为边 $BC$ 的中点。设 $D$ 为 $AB$ 边上的点，$E$ 为 $AC$ 边上的点，使得 $AE=AD$ 和点 $D$ 、 $H$ 、 $E$ 在同一条线上。证明直线 $HM$ 垂直于三角形 $\triangle ABC$ 和三角形 $\triangle ADE$ 的外接圆的公共弦。