2024 IMO Shortlist G1

Let $ABCD$ be a cyclic quadrilateral such that $AC<BD<AD$ and $\angle DBA<90^\circ$. Point $E$ lies on the line through $D$ parallel to $AB$ such that $E$ and $C$ lie on opposite sides of line $AD$, and $AC=DE$. Point $F$ lies on the line through $A$ parallel to $CD$ such that $F$ and $C$ lie on opposite sides of line $AD$, and $BD=AF$.

Prove that the perpendicular bisectors of segments $BC$ and $EF$ intersect on the circumcircle of $ABCD$.

设 $ABCD$ 为圆内接四边形，且 $AC<BD<AD$、$\angle DBA<90^\circ$。点 $E$ 在过 $D$ 且平行于 $AB$ 的直线上，使得 $E$ 与 $C$ 位于直线 $AD$ 的两侧，并且 $AC=DE$。点 $F$ 在过 $A$ 且平行于 $CD$ 的直线上，使得 $F$ 与 $C$ 位于直线 $AD$ 的两侧，并且 $BD=AF$。

证明线段 $BC$ 与 $EF$ 的垂直平分线相交于 $ABCD$ 的外接圆上。