2013 IMO Shortlist N1

Let $\mathbb{Z}_{>0}$ be the set of positive integers. Find all functions $f: \mathbb{Z}_{>0} \rightarrow \mathbb{Z}_{>0}$ such that $$m^{2}+f(n) \mid m f(m)+n$$ for all positive integers $m$ and $n$. (Malaysia)

令 $\mathbb{Z}_{>0}$ 为正整数集合。查找所有函数 $f: \mathbb{Z}_{>0} \rightarrow \mathbb{Z}_{>0}$ 使得 $$m^{2}+f(n) \mid m f(m)+n$$ 对于所有正整数 $m$ 和 $n$。 (马来西亚)