2001 IMO Shortlist S06

Let $A = (a_1, a_2, \ldots, a_{2001})$ be a sequence of positive integers. Let $m$ be the number of 3-element subsequences $(a_i,a_j,a_k)$ with $1 \leq i < j < k \leq 2001$ , such that $a_j = a_i + 1$ and $a_k = a_j + 1$ . Considering all such sequences $A$ , find the greatest value of $m$ .

令 $A = (a_1, a_2, \ldots, a_{2001})$ 为正整数序列。令 $m$ 为 3 元素子序列 $(a_i,a_j,a_k)$ 的数量，其中 $1 \leq i < j < k \leq 2001$ ，使得 $a_j = a_i + 1$ 和 $a_k = a_j + 1$ 。考虑所有此类序列 $A$ ，找到 $m$ 的最大值。