2007 IMO Shortlist A2

Consider those functions $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ which satisfy the condition $$f(m+n) \geq f(m)+f(f(n))-1$$ for all $m, n \in \mathbb{N}$. Find all possible values of $f(2007)$. $(\mathbb{N}$ denotes the set of all positive integers.) (Bulgaria) Answer. 1, 2, .., 2008.

考虑那些函数 $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ 对于所有 $m, n \in \mathbb{N}$ 满足条件 $$f(m+n) \geq f(m)+f(f(n))-1$$。找出 $f(2007)$ 的所有可能值。 $(\mathbb{N}$ 表示所有正整数的集合。) (保加利亚) 答案。 1、2、……，2008 年。