题面据 IMO Shortlist 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。
On a square table of 2011 by 2011 cells we place a finite number of napkins that each cover a square of 52 by 52 cells. In each cell we write the number of napkins covering it, and we record the maximal number of cells that all contain the same nonzero number. Considering all possible napkin configurations, what is the largest value of ?
在一张 2011 x 2011 个单元格的方桌上，我们放置了有限数量的餐巾纸，每张餐巾覆盖一个 52 x 52 个单元格的正方形。在每个单元格中，我们写下覆盖它的餐巾纸的数量，并记录所有包含相同非零数字的单元格的最大数量 。考虑到所有可能的餐巾配置， 的最大值是多少？
提示 1
先决定对象是什么：集合、图、排列、颜色、路径，还是一次操作后的状态。
提示 2
找一个极端对象、双计数式、不变量，或把限制转成图上的局部条件。
提示 3
把局部限制累加成全局矛盾，或给出覆盖全部情形的构造。
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。2011 年 IMO Shortlist C7 可先归入组合：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？