2006 IMO Shortlist A6

Determine the smallest number $M$ such that the inequality $$\left|a b\left(a^{2}-b^{2}\right)+b c\left(b^{2}-c^{2}\right)+c a\left(c^{2}-a^{2}\right)\right| \leq M\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)^{2}$$ holds for all real numbers $a, b, c$. (Ireland)

确定最小数 $M$，使得不等式 $$\left|a b\left(a^{2}-b^{2}\right)+b c\left(b^{2}-c^{2}\right)+c a\left(c^{2}-a^{2}\right)\right| \leq M\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)^{2}$$ 对于所有实数 $a, b, c$ 成立。 (爱尔兰)