2007 IMO Shortlist G7

Given an acute triangle $A B C$ with angles $\alpha, \beta$ and $\gamma$ at vertices $A, B$ and $C$, respectively, such that $\beta>\gamma$. Point $I$ is the incenter, and $R$ is the circumradius. Point $D$ is the foot of the altitude from vertex $A$. Point $K$ lies on line $A D$ such that $A K=2 R$, and $D$ separates $A$ and $K$. Finally, lines $D I$ and $K I$ meet sides $A C$ and $B C$ at $E$ and $F$, respectively. Prove that if $I E=I F$ then $\beta \leq 3 \gamma$. (Iran)

给定一个锐角三角形 $A B C$，其角 $\alpha、\beta$ 和 $\gamma$ 分别位于顶点 $A、B$ 和 $C$，使得 $\beta>\gamma$。点$I$是内心，$R$是外接圆半径。点 $D$ 是从顶点 $A$ 开始的高度的脚。点$K$位于线$A D$上，使得$A K=2 R$，并且$D$分隔$A$和$K$。最后，线 $D I$ 和 $K I$ 分别在 $E$ 和 $F$ 处与 $A C$ 和 $B C$ 相交。证明如果 $I E=I F$ 则 $\beta \leq 3 \gamma$。 (伊朗)