题面据 IMO Shortlist 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。
Consider a matrix of size whose entries are real numbers of absolute value not exceeding . The sum of all entries of the matrix is . Let be an even positive integer. Determine the least number such that every such matrix necessarily has a row or a column with the sum of its entries not exceeding in absolute value.
*Proposed by Marcin Kuczma, Poland*
考虑一个大小为 的矩阵，其条目是绝对值不超过 的实数。矩阵所有条目的总和为 。令 为偶正整数。确定最小数，使得每个这样的矩阵必须有一行或一列，其条目的总和绝对值不超过。
*由波兰 Marcin Kuczma 提出*
提示 1
先看同余、整除、最大公因数和 p 进赋值。
提示 2
把整数条件转成同余方程、指数比较或下降过程。
提示 3
若要存在性，用构造；若要唯一性，用最小反例、无限下降或模限制。
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。2004 年 IMO Shortlist S24 可先归入数论：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？