题面据 IMO Shortlist 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。
There are 2017 mutually external circles drawn on a blackboard, such that no two are tangent and no three share a common tangent. A tangent segment is a line segment that is a common tangent to two circles, starting at one tangent point and ending at the other one. Luciano is drawing tangent segments on the blackboard, one at a time, so that no tangent segment intersects any other circles or previously drawn tangent segments. Luciano keeps drawing tangent segments until no more can be drawn. Find all possible numbers of tangent segments when he stops drawing. (Australia)
黑板上画了 2017 个相互外圆，没有两个相切，也没有三个有公共切线。切线段是一条线段，是两个圆的公共切线，从一个切点开始，到另一个切点结束。卢西亚诺正在黑板上一次绘制一条切线段，这样切线段就不会与任何其他圆或之前绘制的切线段相交。 Luciano 不断绘制切线段，直到无法再绘制为止。当他停止画画时，找出所有可能的切线段数。 (澳大利亚)
提示 1
先标出固定点、动点、角、圆和长度关系。
提示 2
尝试角追、相似、圆幂、面积比、反演或坐标化中的一种。
提示 3
把关键等式还原成标准定理，或补出一个让结构闭合的辅助点。
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。2017 年 IMO Shortlist G8 可先归入几何：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？