内容 2016 · 429
来源 context
题面据 IMO Shortlist 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。
Find all positive integers for which all positive divisors of can be put into the cells of a rectangular table under the following constraints: - each cell contains a distinct divisor; - the sums of all rows are equal; and - the sums of all columns are equal.
找到所有正整数 ，在以下约束下， 的所有正除数都可以放入矩形表的单元格中： - 每个单元格包含一个不同的除数； - 所有行的总和相等； - 所有列的总和相等。
提示 1
先决定对象是什么：集合、图、排列、颜色、路径，还是一次操作后的状态。
提示 2
找一个极端对象、双计数式、不变量，或把限制转成图上的局部条件。
提示 3
把局部限制累加成全局矛盾，或给出覆盖全部情形的构造。
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。2016 年 IMO Shortlist C2 可先归入组合：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
闲谈 aside
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？
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