2002 IMO Shortlist S02

Let $ABC$ be a triangle for which there exists an interior point $F$ such that $\angle AFB=\angle BFC=\angle CFA$ . Let the lines $BF$ and $CF$ meet the sides $AC$ and $AB$ at $D$ and $E$ respectively. Prove that $$AB+AC\geq4DE.$$

设 $ABC$ 为一个三角形，存在一个内点 $F$ 使得 $\angle AFB=\angle BFC=\angle CFA$ 。让线 $BF$ 和 $CF$ 分别在 $D$ 和 $E$ 处与边 $AC$ 和 $AB$ 相交。证明 $$AB+AC\geq4DE。$$