2012 IMO Shortlist A1

Find all the functions $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ such that $$f(a)^{2}+f(b)^{2}+f(c)^{2}=2 f(a) f(b)+2 f(b) f(c)+2 f(c) f(a)$$ for all integers $a, b, c$ satisfying $a+b+c=0$.

找到所有函数 $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ 使得 $$f(a)^{2}+f(b)^{2}+f(c)^{2}=2 f(a) f(b)+2 f(b) f(c)+2 f(c) f(a)$$ 对于满足 $a+b+c=0$ 的所有整数 $a, b, c$。