2023 IMO Shortlist G2

Let $A B C$ be a triangle with $A C>B C$. Let $\omega$ be the circumcircle of triangle $A B C$ and let $r$ be the radius of $\omega$. Point $P$ lies on segment $A C$ such that $B C=C P$ and point $S$ is the foot of the perpendicular from $P$ to line $A B$. Let ray $B P$ intersect $\omega$ again at $D$ and let $Q$ lie on line $S P$ such that $P Q=r$ and $S, P, Q$ lie on the line in that order. Finally, let the line perpendicular to $C Q$ from $A$ intersect the line perpendicular to $D Q$ from $B$ at $E$. Prove that $E$ lies on $\omega$.

令 $A B C$ 为三角形且 $A C>B C$。设 $\omega$ 为三角形 $A B C$ 的外接圆，$r$ 为 $\omega$ 的半径。点 $P$ 位于线段 $A C$ 上，使得 $B C=C P$ 且点 $S$ 是从 $P$ 到线 $A B$ 的垂线的底部。令射线$B P$ 再次与$\omega$ 相交于$D$，并令$Q$ 位于线$S P$ 上，使得$P Q=r$ 且$S、P、Q$ 依次位于该线上。最后，让从 $A$ 垂直于 $C Q$ 的线与从 $B$ 垂直于 $D Q$ 的线在 $E$ 相交。证明 $E$ 位于 $\omega$ 上。