题面据 IMO Shortlist 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。
The following operation is allowed on a finite graph: Choose an arbitrary cycle of length 4 (if there is any), choose an arbitrary edge in that cycle, and delete it from the graph. For a fixed integer , find the least number of edges of a graph that can be obtained by repeated applications of this operation from the complete graph on vertices (where each pair of vertices are joined by an edge).
*Proposed by Norman Do, Australia*
在有限图上允许进行以下操作：选择长度为 4 的任意环(如果有)，选择该环中的任意边，并将其从图中删除。对于固定整数 ，找到通过在 个顶点(其中每对顶点由一条边连接)上的完整图上重复应用此操作可以获得的图的最少边数。
*由澳大利亚 Norman Do 提出*
提示 1
先看同余、整除、最大公因数和 p 进赋值。
提示 2
把整数条件转成同余方程、指数比较或下降过程。
提示 3
若要存在性，用构造；若要唯一性，用最小反例、无限下降或模限制。
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。2004 年 IMO Shortlist S15 可先归入数论：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？