2004 IMO Shortlist S11

Find all functions $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ satisfying the equation $$

f(x^2+y^2+2f(xy)) = (f(x+y))^2.

$$ for all $x,y \in \mathbb{R}$ .

查找满足方程 $$ 的所有函数 $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$

f(x^2+y^2+2f(xy)) = (f(x+y))^2。

$$ 对于所有 $x,y \in \mathbb{R}$ 。