2018 IMO Shortlist G5

Let $A B C$ be a triangle with circumcircle $\omega$ and incentre $I$. A line $\ell$ intersects the lines $A I, B I$, and $C I$ at points $D, E$, and $F$, respectively, distinct from the points $A, B, C$, and $I$. The perpendicular bisectors $x, y$, and $z$ of the segments $A D, B E$, and $C F$, respectively determine a triangle $\Theta$. Show that the circumcircle of the triangle $\Theta$ is tangent to $\omega$. (Denmark)

设$A B C$ 是一个外接圆$\omega$ 和内心$I$ 的三角形。线 $\ell$ 与线 $A I、B I$ 和 $C I$ 分别相交于点 $D、E$ 和 $F$，这与点 $A、B、C$ 和 $I$ 不同。线段$A D、B E$和$C F$的垂直平分线$x、y$和$z$分别确定三角形$\Theta$。证明三角形 $\Theta$ 的外接圆与 $\omega$ 相切。 (丹麦)