内容 2022 · 633
来源 context
题面据 IMO Shortlist 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。
A number is called Norwegian if it has three distinct positive divisors whose sum is equal to 2022. Determine the smallest Norwegian number. (Note: The total number of positive divisors of a Norwegian number is allowed to be larger than 3.) (Cyprus)
如果一个数字具有三个不同的正因数，且其总和等于 2022，则该数字称为挪威数。确定最小的挪威数。 (注：挪威数的正因数总数允许大于 3。)(塞浦路斯)
提示 1
先看同余、整除、最大公因数和 p 进赋值。
提示 2
把整数条件转成同余方程、指数比较或下降过程。
提示 3
若要存在性，用构造；若要唯一性，用最小反例、无限下降或模限制。
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。2022 年 IMO Shortlist N1 可先归入数论：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
闲谈 aside
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？
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