2006 IMO Shortlist N4

Let $P$ be a polynomial of degree $n>1$ with integer coefficients and let $k$ be any positive integer. Consider the polynomial $Q(x)=P(P(\ldots P(P(x)) \ldots))$, with $k$ pairs of parentheses. Prove that $Q$ has no more than $n$ integer fixed points, i.e. integers satisfying the equation $Q(x)=x$. (Romania)

令 $P$ 为具有整数系数的 $n>1$ 次多项式，并令 $k$ 为任意正整数。考虑多项式 $Q(x)=P(P(\ldots P(P(x)) \ldots))$，带有 $k$ 对括号。证明 $Q$ 不超过 $n$ 个整数不动点，即满足方程 $Q(x)=x$ 的整数。 (罗马尼亚)