2002 IMO Shortlist S09

Is there a positive integer $m$ such that the equation $${1\over a}+{1\over b}+{1\over c}+{1\over abc}={m\over a+b+c}$$ has infinitely many solutions in positive integers $a,b,c$ ?

是否存在一个正整数 $m$，使得方程 $${1\over a}+{1\over b}+{1\over c}+{1\over abc}={m\over a+b+c}$$ 在正整数 $a,b,c$ 中有无穷多个解？